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減衰振動

実際のシステムにおいては振動を止めるように働く力が存在する。(例:摩擦による抵抗力)
この力は質量が動いている限り質量に作用し、振動を減衰させようとする。

この抵抗力(Fd)は運動方向とは逆向きに働き、運動の早さに比例して大きくなると考えられる。よって


  Fd = -b*(dx/dt)    * 変位をxとする
                  * bは抵抗係数

上記のFdを用いて減衰振動系の運動方程式を表し、変位xを求める。 *「音響理論演習1」(P22-23)参照


減衰振動においての最大のポイントは減衰定数の大小による3つのパターンである。

減衰定数:γ は

           γ = b/m          * b:抵抗係数  , m:質量


と定義される。3つのパターンとは、

(Ⅰ) γ < 2ωo :弱い減衰 (Ⅱ) γ > 2ωo :強い減衰 (Ⅲ) γ = 2ωo :臨界減衰

のことで、それぞれ減衰の様子が異なる。  *各々の解法は「音響理論演習1」(P23-32)参照のこと

特に臨界減衰において振幅は最も早く減衰するので、振動システムの設計においてはこのような状態にならないように
抵抗を調節する必要がある。

(補足) 減衰振動におけるQ値について理解しておくと良いと思われる。
   (「音響理論演習1」のP27参照)
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