確率分布の種類 - Pottaの錬金術バンザイ

統計学を用いた品質管理の基礎です。

正規分布

N（μ、σの２乗）で表される。
標準化　U＝(x-μ)／σ　で正規分布表のKp（=U)を算出し、発生確率Pを求めることができる。

ガウス分布とも言われる。
中心極限定理：標本の平均値xは標準化によって正規分布に近づく
大数の法則：サンプル数が多いと正規分布に近づく

二項分布

不適合品数の処理はこの分布に従う。
例）不良発生率が0.4%で１０００個／日製造しているラインが１日に全く不良品を出さない（x＝０）確率は

ポアソン分布

nが十分大きく、Pが小さい二項分布において、

m＝nP

とすることでポアソン分布に近づく。

ワイブル分布

信頼性データに仮定される分布。
寿命データに関する分布関数は、この時刻までに故障する確率でもあるので、不信頼度（累積故障率に相当）と呼ばれる。
ワイブル分布は材料破壊の最弱リンク説（鎖が切れる故障は最も弱いところで起きる）による最小値の分布の一つとして実測データの当てはめから考えられた。
故障メカニズムが明らかでないアイテムの寿命分布にもよく近似することで知られる。

ここでγ（位置パラメーター）は故障の発生する可能性がある最小時間を表すパラメーターであるため、故障発生後には関与しないとして省略するとワイブル関数は下記にて記述される。

F(t):累積故障率
　「メジアンランク（故障率が50％）を用いた場合、下記で近似できる」

　F(t)＝（i−0.3）/(n+0.4)　　iは故障の短い時間からi番目

　　例）サンプル数１０個（n=10）で３番目の累積故障率F(t)は

　　　　F(t)＝（3-0.3)/(10+0.4）＝0.2596＝26.0%
　　　　（下４桁程度まで近似できる）

ｍ:形状パラメーター
　（物体を構成する物質の種類によって決まる）
η：尺度パラメーター
　ワイブル分布のMTTF(平均故障時間）はη、分散σ^2はη^2に比例する。
　→ηを大きくしてMTTFを改善すると分散も大きくなる。

また、この式を変形して

となり、データすべてがある一定の傾きの直線上にあることが前提となっている。
つまり、初期故障期から偶発故障期にかかるようなｍが変わるほどの長い期間のデータを分析することには向いていない。

さらに、
ｍ＜１　　時刻ｔに関する減少関数　→　初期故障期
ｍ＝１　　時刻ｔに関して変化なし　→　偶発故障期
ｍ＞１　　時刻ｔに関する増加関数　→　磨耗故障期

であると考えられる。

詳しくは下記リンクに詳しい。
統計学

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ご参考になれば幸いです。。。

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