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ピュタゴラス音律って

純正5度を積み重ねることだけを利用した音律である。純正5度は周波数比2:3を意味する。

この音程12個ぶんの積み重ねは、オクターブ(周波数比1:2)7個ぶんの積み重ねと僅差である。

     (3/2)^12 ≒ (2/1)^7

仮にCを出発点として下方に3音を、上方に8音を積み重ねるとつぎの音列を得る。

     Eb - Bb - F - C - G - D - A - E - B - F# - C# - G# (-D#)

このとき上方の9音めのD#が下方のEbと (3/2)12 をなし、これがほぼ7オクターブに達する。

上の音列を1オクターブに収めれば、ピタゴラス音律による半音階が得られたことになる。

     C - C# - D -Eb - E - F - F# - G - G# - A - Bb - B (- C)


この半音階はピュタゴラス音律によって規定されており、これをピタゴラス音階と呼ぶ

ことがある。また積み重ねを途中で止め、いわゆる長音階として得られたものも

ピタゴラス音階と呼ばれる。

C-D-E-F-G- A - B (- C)]


三分損益法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

弦楽器または管楽器の基本となる管または弦の長さを、その三分の一の長さだけ短くする(弦の張力は一定とする。)と最初の音より完全五度高い音(属音)が得られる。これを、三分損一と(近代邦楽では、三分一損とも、順八とも)言う。

逆に三分の一の長さを足した場合、完全四度低い音が得られる。これを三分益一と言う(近代邦楽で言うところの逆六)。

この二つを組み合わせた形で音階を得る方法を三分損益法といい、ピタゴラス音階と基本的に同じものとなる。平均律音階ではないので基準音をどの高さにとるかでずれが生じてくるため、十二律のもとで異なる調律が存在することとなる。
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