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和音は、周波数が単純な整数比になるときに良く調和して聞こえます。ド・ミ・ソの和音が完全に調和するときの周波数比は4：5：6です。長調の基本3和音であるド・ミ・ソ、ファ・ラ・ド、ソ・シ・レの周波数比がいずれも4：5：6になるように音階（長音階）を決めると、以下のようになります。
----	
|ド|レ|ミ|ファ|ソ|ラ|シ|ド|
|基音（ド）に対する比|
|1
(1.000)	|
|9/8
(1.125)	|
|5/4
(1.250)	|
|4/3
(1.333)	|
|3/2
(1.500)	|
|5/3
(1.667)	|
|15/8
(1.875)	
|2
(2.000)|

ソ	
ラ

基音（ラ）に対する比	
1
(1.000)	
9/8
(1.125)	
6/5
(1.200)	
4/3
(1.333)	
3/2
(1.500)	
8/5
(1.600)	
9/5
(1.800)	
2
(2.000)

直下の音に対する比	
-	
9/8
(1.125)	
16/15
(1.067)	
10/9
(1.111)	
9/8
(1.125)	
16/15
(1.067)	
9/8
(1.125)	
10/9
(1.111)


　このように、各音の高さを和音が調和する整数比で決めた音階を純正律音階といいます。
　ところが、純正律音階にはやっかいな問題があります。上の表を見て、ド～レの音程の周波数比が

長音階では8：9、短音階では9：10であることがおわかりでしょう。このため、ハ長調の曲の途中で

イ短調のレ・ファ・ラの和音が現れると、めちゃくちゃ汚い響きになってしまうのです。

したがって、ハ長調とイ短調の両方の和音を弾くには、二つのレが必要になってしまいます。

ましてや、ハ短調だの変ロ長調だのに自由に転調しようとしたら、そりゃもう大騒ぎで、

一オクターブあたり何十個もの鍵（けん）が必要になってしまいます。

?

　そこで、一オクターブあたり12個の鍵でどのように転調しても周波数比が変わらないように

決められたのが平均律音階です。平均律音階では、周波数比は指数関数で決められます。

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純正律　[編集：高崎]
純正律とは
１５世紀、スペインのバルイトロメー・ラモスが考案した音律。

ラモスはピュタゴラス音律の三度（ディトノス）の問題点を批判し、
純正三度（5/4）を取り入れた。

ピュタゴラス音律との決定的な違いは第三度音、第六度音、第七度音の三つ。

杉井君の表を見ればわかるように、全音の比率は大全音9/8と小全音10/9の
二つがあり、半音の比率は全て同じ16/15になる。
純正律の問題点
? 大全音と小全音

上記の通り、純正律は全音の音程が２種類ある。このため移調や転調に対応できない。

このため次に考案されたのが、ウェル・テンペラメントである。平均律はま? 。
ちなみに純正律の曲は耳が痛くなりやすい。（と

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